مقدمه‌ای بر هندسه مالی
کد مقاله : 1160-FEMATH (R1)
نویسندگان:
محمد جلودارممقانی *
مدیرگروه ریاضی
چکیده مقاله:
چکیدهnموضوع اصلی این مقاله مطالعه‌ی تغییر بدون رشد سبدهای مالی است. برای این منظور مدلی ریاضی برای مفهوم تغییر بدون رشد را معرفی و مطالعه می‌کنیم. خواهیم دید که این مفهوم رابطه‌ای نزدیک با مفاهیم هندسی التصاق، انتقال موازی و ... دارد. بنابراین برای رسیدن به هدف مفاهیم بنیادی هندسه‌ی مالی را نیز معرفی و مطالعه می‌کنیم. در حالت کلی وقتی برای بیان مفاهیم مالی روی خمینه‌ها، کلاف‌های تاری و کلاف‌های برداری به مختصات موضعی متوسل می‌شویم از مفاهیم معرفی شده در این مقاله استفاده می‌کنیم. از آن‌جا که بسته به داده‌های مدل مالی، هندسه متناظر می تواند یک خمینه ریمانی یا یک کلاف تاری باشد که فضای زمینه آن یک خمینه ریمانی است، مدل‌های هندسی کاربردهای بسیاری در مطالعه‌ی ویژگی‌های مدل مالی متناظر دارند. علت این است که هندسه امکان مطالعه‌ی مفاهیمی مانند خم، طول، مساحت، حجم، انحنا و انتقال را فراهم می کند که با مفاهیم موجود در بازار مانند آربیتراژ، تبدیل ارز، تبدیل واحد قیمت‌گذاری و غیره، ارتباطی عمیق دارند. تعیین ارتباط دقیق این مفاهیم مالی و هندسی یکی دیگر از اهداف این مقاله است. این کار معمولا با استفاده از مفهوم التصاق صورت می‌گیرد. در این مقاله این مفاهیم را در ساده‌ترین صورت ممکن که در آن خمینه‌ها فضاهای برداری اند مورد بررسی قرار می‌دهیم.
کلیدواژه ها:
کلمات کلیدی: تغییر بدون رشد، داده مالی، خمینه ریمانی، انتقال موازی، التصاق
وضعیت : مقاله برای ارائه شفاهی پذیرفته شده است